Cent prisonniers sont dans une pièce. Ils sont numérotés de 1 à 100 et chacun connait son numéro. Dans une pièce voisine, invisible des prisonniers, il y a 100 casiers numérotés de 1 à 100, et on dépose 100 jetons numérotés de 1 à 100, un par casier.
On fait entrer le premier prisonnier dans la pièce des casiers. Il ne peut plus communiquer avec les autres. Il a le droit d'ouvrir 50 casiers maximum. S'il trouve dans un casier le jeton qui porte le même numéro que lui, il est provisoirement sauvé. Il est placé dans une troisième pièce sans pouvoir communiquer avec les autres. Aucun signe de son passage dans la salle des casiers ne doit être visible. On fait alors entrer le prisonnier suivant, qui se trouve donc dans la même situation que le premier, et ainsi de suite.
Dès qu'un prisonnier ne trouve pas le jeton qui porte son numéro après avoir ouvert 50 casiers, les cent prisonniers sont exécutés ! Je sais c'est glauque, mais c'est un moyen de vider les prisons en épargnant les plus intelligents. ;-)
En effet, si les prisonniers ne se fient qu'au hasard, la probabilité d'être sauvés est de (1/2) puissance 100, soit une chance sur 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376. En revanche, il existe une méthode pour que cette probabilité d'être sauvés soit de plus de 30 % (exactement 1 - ln(2) ). Quelle est cette méthode ?